Eingabe der Funktion:
> f:=x->x^3+5*x^2+3*x-9;
Bestimmung der Achsenschnittpunkte:
> f(0);
Schnittpunkt mit der y-Achse ist SY(0/-9)
> solve(f(x),x);
Schnittpunkte mit der x-Achse sind Sx1(1/0) und Sx2(-3/0)
Symmetrie:
keine Symmetrie (gerade und ungerade Exponenten)
Verhalten im Unendlichen:
> limit(f(x), x=infinity);
> limit (f(x), x=-infinity);
Ableitungen:
> Ableitung1:=D(f);
> Ableitung2:=D(Ableitung1);
> Ableitung3:=D(Ableitung2);
>
>
Extrema:
1. Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen:
> solve(Ableitung1(x),x);
einzig mögliche Stellen für Extrema sind -3 und -1/3
2. Einsetzen der Nullstellen der ersten Ableitung in die zweite Ableitung:
> Ableitung2(-3);
> Ableitung2(-1/3);
Die zweite Ableitung an der Stelle -3 ist negativ. f hat an der Stelle -3 ein relatives Maximum.
Die zweite Ableitung an der Stelle ist positiv. f hat an der Stelle ein relatives Minimum.
3. Bestimmung der Hoch- und Tiefpunkte:
> f(-3);
> f(-1/3);
Näherungswert für den letzten Wert ermitteln:
> evalf(%);
Der Punkt H(-3/0) ist Hochpunkt,
der Punkt T( / ), also etwa (-0,3/-9,5), ist Tiefpunkt.
Wendepunkte:
1. Nullstellen der zweiten Ableitung bestimmen:
> solve(Ableitung2(x),x);
Einzig mögliche Stelle für einen Wendepunkt ist Abl . Da die dritte Ableitung stets den Wert 6 hat, ist die dritte Ableitung an der Stelle von null verschieden. f hat also an der Stelle einen Wendepunkt.
2. Bestimmung des Wendepunktes: (Das Einsetzen der Nullstellen der zweiten Ableitung in die dritte Ableitung entfällt bei diesem Beispiel - s.o.)
> f(-5/3);
Näherungswerte ermitteln:
> evalf(%);
> evalf(-5/3);
Der Punkt W( / ), also etwa (-1,7/-4,7) ist Wendepunkt.
Graph:
> plot (f(x),x=-5..4,y=-20..60);
>